反向柯西不等式

柯西不等式柯西（Cauchy）不等式

等号当且仅当 或 时成立（k为常数， ）现将它的证明介绍如下：
证明1：构造二次函数
=

恒成立

即
当且仅当 即 时等号成立
证明（2）数学归纳法
（1）当 时 左式= 右式=
显然 左式=右式
当 时， 右式 右式
仅当即 即 时等号成立
故 时 不等式成立
（2）假设 时，不等式成立
即
当 ，k为常数， 或 时等号成立
设

则

当 ，k为常数， 或 时等号成立
即 时不等式成立
综合（1）（2）可知不等式成立
柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，这个不等式结构和谐，应用灵活广泛

（a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
当a和c，b和d对应成比例时成立