柯西不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 17:31:40
已知a>0,b>0.a+b=1.x>0,y>0 则有
A.(ax+by)*(bx+ay)>=xy
B.(ax+by)*(bx+ay)>xy
C.D略,答案是A
为什么???

a1＝sqrt(ax),a2=sqrt(by),b1=sqrt(ay)，b2=sqrt(bx)
由(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2
(ax+by)(bx+ay)≥[asqrt(xy)+bsqrt(xy)]^2=xy（当且仅当a1/b1=a2/b2，即x＝y时等号成立）

不知道你是高几的，楼上已经回答了问题，我只的给个提醒，如果是高三的话注意一下这个不等式会在圆锥曲线中很有用，特别是一些填空题（求最值）！