在三角形ABC中，已知AB、AC的长分别为c、b，……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 12:45:52

在三角形ABC中，已知AB、AC的长分别为c、b，三角形ABC的面积为S，D、E、F分别在AC、CB、BA上，且四边形ADEF是菱形，用b、c、s表示这菱形的面积是多少？

该菱形的面积为 2bcs/(b+c)^2
自己先把图作出来，对照图看解法
解：已知AB=c,AC=b,S(ABC)=s, 由菱形的性质：设
AC=AD=DE=FE=x
因为直线EF//AC,
所以三角形BEF相似于三角形ABC，由相似成比例，所以
EF/AC=BF/BA
即
x / b = (c-x) / c
解得：
x=bc / (b+c)
所以三角形BEF相似于三角形ABC，由相似成比例，所以
(EF/AC)^2=S(BEF) / s
解得：
S(BEF)=s*c*c / (b+c)^2
同理，由三角形CED 相似于三角形CBA,相似成比例，所以
（DE / BA）^2= S(CED) /s
解得
S(CED)=s*b*b / (b+c)^2

所以：
S（菱形DEFA）=s-S(BEF)-S(CED)=2bcs / (b+c)^2

在三角形ABC中，已知AB=AC，在三角形ABC中，已知sin（A+B）=0.6，sin（A-B）=0.2，且AB=3，求三角形ABC的面积。如图，在三角形ABC中，AB=10 ，A 在三角形ABC中,,已知a^2+ab=c^2-b^2,则内角C等于多少已知:在三角形ABC中角A=60,角B=45,AB=8,求三角形ABC的面积已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离已知在三角形ABC中。。。已知三角形ABC中，AB=BC,AB垂直BC 在三角形ABC中，已知|AB| =3 |BC|=5 角ABC=60度在三角形ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。