因式分解难题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:35:08
已知正数a,b且使c=a^2-b=a+b^2
求c-ab的值

a^2-b=a+b^2 所以a^2-a=b^2+b 所以（a-0.5）^2=（b+0.5）^2
所与a-0.5=b+0.5 或者a-0.5=-b-0.5
所以a=b+1 或者a+b=0
因为a b是正数所以a+b=0舍去
所以a=b+1
所以c-ab=a^2-b-ab=（b+1）^2-b-(b+1)b=1

2(c-ab)=2c-2ab
=(a^2-b)+(a+b^2)-2ab
=a^2-b+a+b^2-2ab
=(a-b)^2+(a-b)
=(a-b)(a-b+1)
所以,
c-ab=(a-b)(a-b+1)/2