高一数学题,函数f(x)在x=0处没有意义

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 11:54:45
函数f(x)在x=0处没有意义,但对所有非实数x有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的实根

f(x)+2f(1/x)=3x中令x＝1/t，得到f(1/t)+2f(t)=3/t;
即可化为：f(1/x)+2f(x)=3/x;
将此式子与原始式子联立，可解得：f(x)=2/x - x;
f(-x)=-2/x + x;
又因为f(x)=f(-x)，所以：2/x - x＝-2/x + x；解放程可得：x＝正负根号2

这个题目简单的

f(x)+2f(1/x)=3x
就可以把x用1/x代掉，得到
f(1/x)+2f(x)=3/x
两个式子就可以把
f(x)解出来了
f(x)=2/x-x
所以f(x)=f(-x)
就变成2/x-x=x-2/x
所以x=2

f(x)+2f(1/x)=3x 将x换为1/x
所以f(1/x)+2f(x)=3/x
所以f(x)=-x+2/x
即要求-x+2/x=-（-x+2/x）的实根
解得x=根号2或-根号2