求助离散数学题(群论)

1 证明 (a p b) p c = a p (b p c) a,b,c属于z
2 证明存在一个单位元
3 证明a存在逆a-1,使得a p a-1 = a-1 p a = 单位元，（这里a-1指a的逆，写法是a的－1次方）

如果z与运算p满足上面三个条件，那么z与运算p能构成群。

证明如下：
1 对于任意a，b，c属于z，有：
(a p b) p c
=(a＋b-2) p c
=(a+b-2)+c-2
=a+(b+c-2)-2
=a p (b+c-2)
=a p (b p c)
2 易知，存在2属于z，使得对于任意a属于z，有：
2 p a = 2+a-2 = a
a p 2 = a+2-2 = a
既存在单位元2，使得2 p a = a p 2 = a
3 易知，存在a的逆4－a，使得：
a p (4-a) =(4-a) p a = 2

z与运算p满足上面三个条件，所以z与运算p能构成群

不知道。