求助1.离散数学题version.2(also 群论)2.简单几何题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:00:16
1.在Sn群的不可约表示一章中在学习了关于同一杨图[λ]的不同杨盘T给出的表示时等价的,反之不等价的定理后, 有一个定理"杨图[λ]所对应的不可约表示的维数,等于该杨图的标准盘的个数f^[λ]",该定理没有给出证明,请高人指点.
2.第一题可能比较麻烦,因为需要查阅文献资料,第二题是一道简单的几何题,只是一直没想通.如下:
一个半径为R的圆,从圆心开始,画两条互相垂直的直线,然后画无数条分别平行于这两条直线的平行线,平行线间的间距为a(a远小于R),将圆划分成大量的正方形和边角处的"废料边".这实际是计算机工业中CPU的原料硅片工艺的一个步骤.现在,要求用R和a给出圆内正方形的数目? 我记得好像公式是2*pi*R/(a*根号2), 应该是用微积分, 但没有思路. 请几何高手指点?
第一题还是算了吧...我自己翻书去了...
第二个题目应该是不难的, 但是好像"雁过￠心伤"在答非所问吧?我把图片放在我的空间上了,链接如下
http://hi.baidu.com/vaporclouds/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/b9f8a2ec99120d2762d09f4d.html
在图片的最下面一行的公式,等号右边的第一项指的是总的正方形数目,第二项指的是那些不完整的(与圆相交的)正方形数目, 我的问题就是第二项怎么算出来的? 这个不需要计算机背景, 还请高人仔细看看...

具体数学（《Concrete Mathematics》英文版.第二版 机械工业出版社）
第三章的习题33(p98)是道类似的题目，你可以去图书馆查查看，希望能有帮助。

1.在Sn群的不可约表示一章中在学习了关于同一杨图[λ]的不同杨盘T给出的表示时等价的,反之不等价的定理后, 有一个定理"杨图[λ]所对应的不可约表示的维数,等于该杨图的标准盘的个数f^[λ]",该定理没有给出证明,请高人指点.
这就是一个数数的问题。数一数就给出证明。

百度数学奥林匹克

很抱歉啊，帮不了你了。我也没学过离散数学。上次那道题只是我知道什么是群而已，呵呵。

sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB)
(sinA+sinB)/sinC=cosA+cosB
(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简得:
a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形

(2)
a^2+b^2=1
令a=sinx,b=cosx,半径为r
则
斜边被内切圆分成的两段长度分别为:(sinx-r)和(cosx-r)
则
sinx-r+cosx-r=1
r
=(sinx+cosx-1)/2
=[根号2*sin(x+Pi/4)-1]/2
x的取值范围为(0,Pi/2)
则x=0时,r=0最小,x=Pi/2时,r=(2^0.5-1)/2最大
r的取值范围是:(0,(2^0.5-1)/2]

哇！“雁过￠心伤”这位仁兄好厉害也！我是不懂的！抱歉，帮不上忙！