直线的方程的问题

已知点A（0，3）B（4，0）P（x,y）是直线AB上的点，求xy的最大值

直线 y=mx+2m+1和直线 3y+4x-12=0交于第一象限，求m 的范围

一直线过点P（2，1），和X 、Y轴交于A，B两点，求向量PA和向量PA的乘积的最小的值

过A（0，1）点的直线，使它夹在两直线x-3y+10=0 2x+y-8=0的线段被A平分，求直线的方程

又是你

专解零回答

解：
已知点A（0，3）B（4，0）P（x,y）是直线AB上的点，求xy的最大值
设直线AB的方程为：
y=kx+b
A（0，3）
x=0,y=3,b=3
B（4，0）
x=4,y=0,k=-3/4
直线AB的方程为：
y=-3x/4+3

x*y=-3x*x/4+3x
=(-3/4)*(x*x-4x)
=[-3(x-2)^2]/4+3
≤3
故xy的最大值=3

直线 y=mx+2m+1和直线 3y+4x-12=0交于第一象限，求m 的范围
求出交点，x=(9-6m)/(4+3m),y=
交于第一象限x≥0,y≥0

(9-6m)/(4+3m)≥0
m≤-4/3

一直线过点P（2，1），和X 、Y轴交于A，B两点，求向量PA和向量PA的乘积的最小的值
设过点P（2，1）直线为：
y=kx+b
x=2,y=1
1=2k+b
b=1-2k
y=0,x=-b/k,A(-b/K,0)
x=0,y=b=1-2k,B(0,1-2k)
求出PA、PB
PA*PB的值，只有一个未知数K，即可求PA*PB的 最小值

过A（0，1）点的直线，使它夹在两直线x-3y+10=0 2x+y-8=0的线段被A平分，求直线的方程
设过A（0，1）点的直线为：
y=kx+b
x=0,y=1,b=1
故过A（0，1）点的直线为：
y=kx+1
即kx-y+1=0
解方程组：
kx-y+1=0
x-3y+10=0
得两直线y=kx+1、x-3y+10=0的交点为B[7/(3k-1),(10k-1)/(3k-1)]
可求出这两点的距离|AB|=√{[(10k-1)/(3k-1)-1] ^2+[(7/(3k-1)]^2}