UC知道请教各位三道数学集合题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:37:24
这是数学老师布置的作业.可是我做不来,请各位帮忙看下吧,谢谢了.
1.设0<a≤1,若满足不等式|x-a|<b的一切实数x,也满足不等式|x-a^2|<6.5,求正实数b取值范围.
2.设A={x||2x-1|}≤3,B={x||x=2|<1},求集合C,使其同时满足下列三个条件,1.C属于[(A∪B)∩Z].2.C中有三个元素.3.C∩B不是空集.
3.若集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0},(1.)若A∩B=A∪B,求a的值.
(2.)若空集是A∩B的真子集,A∩C不是空集,求a的值.
请各位帮忙看下吧,再次谢谢了.
1.设0<a≤1,若满足不等式|x-a|<b的一切实数x,也满足不等式|x-a^2|<6.5,求正实数b取值范围.
2.设A={x||2x-1|}≤3,B={x||x=2|<1},求集合C,使其同时满足下列三个条件,1.C属于[(A∪B)∩Z].2.C中有三个元素.3.C∩B不是空集.
3.若集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0},(1.)若A∩B=A∪B,求a的值.
(2.)若空集是A∩B的真子集,A∩C不是空集,求a的值.
请各位帮忙看下吧,再次谢谢了.
1：0<b<a^2-a+6.5
解：不等式|x-a|<b 的解为：a-b<x<a+b
不等式x-a^2|<6.5的解为：-6.5+a^2<x<6.5+a^2
由题意，不等式|x-a|<b 的解 都是 不等式x-a^2|<6.5的解，所以
-6.5+a^2 <a-b
6.5+a^2 > a+b
b>0
解之即得。
2：C={0,1,2} 你的集合B的表达式写错了。
3: B={2,3} C={2,-4} ,
（1）：a=5;
原因：A∩B=A∪B ，所以推出：A=B
即：A={2,3} ,将x=2,x=3带入该二次方程 得：a=5
(2):a=5 或者a=-3
由空集是A∩B的真子集,A∩C不是空集，可知：
A={-4,3} ,验证，被否决
A={-4,2} ,验证，被否决
A={2,3} 成立，a=5
A={2} 成立，a=5 或者a=-3
完毕！