求证(((a+b)/2)^2)小于等于(a^2+b^2)/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 13:59:13
帮帮忙,谢谢!!
能用不等式性质来回答吗

∵a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
∴2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab
∴2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
∴(a^2+b^2)/2≥((a+b)^2)/4
∴(((a+b)/2)^2)≤(a^2+b^2)/2

证明：
显然：2ab<= a^2+b^2 ,这在证明过程中会用到。

左边=[(a+b)/2]^2
=(a^2+b^2+2ab)/4
<=(a^2+b^2+a^2+b^2)/4
=[2(a^2+b^2)]/4
=(a^2+b^2)/2
=右边

得证！