三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 16:46:32
此题应仔细观察待证式左边的分母,可以发现(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c,故可利用均值不等式解决.
解:由题易知a>0,b>0,c>0.
由均值不等式a+b>=2√(ab)有
[a^2/(b+c-a)]+(b+c-a)>=2√(a^2)=2a
[b^2/(c+a-b)]+(c+a-b))>=2√(b^2)=2b
[c^2/(a+b-c)]+(a+b-c)>=2√(c^2)=2c
上述三式相加即得
a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
所以原不等式得证.
请问^符号什么意思啊
求证三角形ABC是等腰三角形.
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
设a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a3+b3+c3=3abc.求证:三角形ABC是正三角形.
在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,对应三边a,b,c也成等差数列,求证:三角形ABC是正三角形.
已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证:三角形ABC是等腰三角形。
以三角形ABC三边为向外作三个等边三角形,三角形BCD,三角形ACE,三角形ABF,求证AD=BE=CF
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:a^2-b^2-c^2-2bc<0
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B小于π/2
三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c