已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证：三角形ABC是等腰三角形。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 00:03:25

此题是一道有关于整式的数学奥赛题，请用平均值换元法。

首先,将a^2-12a+52换成完整平方公式,得
bc=(a-6)^2+16
然后把b+c=8代入,得
b(8-b)=(a-6)^2+16
8b-b2-16=(a-6)2
最后得到一个两边都是完整平方公式的等式,
-(b-4)2=(a-6)2
但是由于一个数的平方一定大于等于0,从这个等式看,唯一的解就是两边都等于0.所以,b=4,a=6
由于b+c=8,所以c=4
由此得证,b=c,这个三角形是个等腰三角形

已知a b c 分别是三角形ABC的三边求证（a^+b^-c^)^-4a^b^<0 已知三角形ABC是直角三角形，它的三边长分别为a、b、c，已知三角形ABC的三边为abc,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=-2/7/1,问三角形ABC 的形状已知a,b,c是三角形ABC的三边，求证：a^2-b^2-c^2-2bc<0 已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证：三角形ABC是等腰三角形。已知a.b.c为三角形ABC三边,且a:b:c=2:3:4,则三角形ABC各边上的高之比为已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形? 已知a,b,c为三角形ABC的三边长，化简：√(a+b-c)的平方+√（a-b-c）的平方-√(b-c-a) 设a,b,c为三角形ABC的三边长已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=π/2，求a:b:c?