已知a,b,c是三角形ABC的三边，求证：a^2-b^2-c^2-2bc<0

a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)(a-b-c)<0
三角形的三边都是正数，a+b+c>0
两边之和大于第三边，a-b-c<0
(a+b+c)(a-b-c)<0
得证

a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)(a-b-c)<0
三角形的三边都是正数，a+b+c>0
两边之和大于第三边，a-b-c<0
(a+b+c)(a-b-c)<0
得证

A 是三角形的内角，所以 cosA+1<0
a^2=b^2+c^2-2bcccosA
a^2-b^2-c^2-2bc=-2bc-2bccosA
=-2bc(1+cosA)<0
a^2-b^2-c^2-2bc<0