毕奥-萨伐尔定律怎么用?

电流激发磁场的基本规律是电流元激发磁场的规律，叫做毕奥-萨伐尔定律．它是法国科学家毕奥(1774～1862)和萨伐尔(1791～1874)在研究长直导线中电流的磁场对磁极作用力的基础上提出的．

图8－13所示是一根任意形状的通电导线，Idl是其中一段电流元．毕奥和萨伐尔提出，这段电流元在相距为r的场点P处所激发磁场的磁感应强度矢量为

所采用的单位．上式是毕奥-萨伐尔定律的解析表达式．

根据电流强度的国际单位——安培的定义，上式中的常数km正好等于10-7．安培的定义将在后面说明．从后面还将看到km的单位是N·A-2．正象库仑定律中的常数一样，通常把常数km用另一个叫做真空磁导率μ0的常数来表示．它们的关系是

用常数μ0来表示，毕奥-萨伐尔定律可写作

(8．2)

根据矢量积的定义，dB的大小为

(8．3)

毕奥-萨伐尔定律和库仑定律有类似之处，磁场的源是电流元，类似于电场的源是电荷；磁场随场点到电流元的距离平方而衰减，有如电场随场点到电荷的距离平方而衰减．但就方向性而言，两种场则完全不同．电场沿着由电荷(假设为正电荷)引向场点的径矢方向，而磁场则与由电流元引向场点的径矢及电流元垂直．对于电流元延长线上的场点，如图8－13中的Q和Q′，磁感应强度为零．

磁场遵从叠加原理，由任意形状通电导线所激发的总磁感应强度B是由电流元所激发的磁感应强度dB的矢量积分：

(8．4)

需要指出的是，由于孤立的电流元不可能得到，所以式(8．2)不可能用实验直接验证．毕奥-萨伐尔定律的正确性就体现在，由它推出的结论与实验很好地符合．

8．3．2 应用举例

下面，我们应用式(8．2)来计算几种常见的通电导线所激发磁场的磁感应强度．

1．通电长直导线的磁感应强度

如图8－14a所示，长直导线A1A2由下至上通有电流I，P为导线旁的任意一点，从P到导线的垂直距离为x，求P点的磁感应强度．

在距O点为l处取电流元Idl，它到P点的径矢为r，而Id