UC知道数学：圆
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:29:22
OA、OB是圆O的半径，OA垂直OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交圆O于Q，过Q的圆O的切线交OA延长线于R,求证：RP＝RQ。
连接OQ
因为OP=OB=半径
所以他们所对应的角相等
因为角OPQ为三角形OBP的外角,所以角OPQ=角OBP+角BOA
而过圆的切线以半径垂直,所以角OPQ=角PQO+哪个直角
所以角RQP=角RPQ
所以RP=RQ
延长QO交圆O于C，连接BC
∠RQP = ∠BCO = ∠CBO = ∠OPB = ∠RPQ
因此RP = RQ
OQ=OB 所以 角OBQ=角OQB ,角BQR=90-角OQB,角RPQ=角BPO=90-角OBQ
所以角BQR=角RPQ
所以RP＝RQ