三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D,E在BC上,且角DAE=45度.求证,CD的平方+BE的平方=DE的平方．

过D，E做DM⊥CA，EN⊥BA，M，N为垂足
设CD=x,BE=y,DE=z
则DM=x/√2，MA=(y+z)/√2，EN=z/√2，NA=(x+y)/√2
因为∠DAE=45°，所以∠CAD+∠EAB=45°
tan∠CAD+tan∠EAB=tan45°=1
tan∠CAD=MD/MA=x/(y+z),tan∠EAN=EN/AN=z/(y+x)
所以[x/(y+z)+z/(y+x)]/[1-x/(y+z)*z/(y+x)]=1
x/(y+z)+z/(y+x)=1-x/(y+z)*z/(y+x)
x^2+xy+z^2+yz=y^2+xy+yz
x^2+z^2=y^2
所以：CD的平方+BE的平方=DE的平方

不可能吧
BE和CD都>DE