绝对值(z-4-3i)≤3中复数z的模应满足的不等式?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 12:46:56
画图吧。
这个不等式表示:
复平面上,z是到(4,3)点距离小于3的复数。
以(4,3)为圆心,3为半径画个圆,圆上的点到原点距离最大值就是z模的最大值,其最小值就是z模的最小值。
可以求出 2<=|z|<=8
在坐标系中画图,左边的式子表示一个复数z到复数4+3i的距离的模,这个值小于3,那么以4+3i为圆心,3为半径画个圆,圆内的点对应的z都满足不等式。找到离原点最近和最远的点,它们分别是z的模的最小和最大值。
答案:[2,8]
|z - (4 + 3i)|≤3
假定 z = a + b*i 则上面表达式即为:
(a - 4)^2 + (b - 3)^3 ≤ 9
(a^2 + b^2) - (8a + 6b) + 25 ≤ 9
(a^2 + b^2) - (8a + 6b) + 16 ≤ 0
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