高斯乘积定理是什么啊?怎么证明?

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理

、高斯定理的推导
高斯（K. F. Gauss, 1777-1855）是德国物理学家和数学家，他在实验物理和理论物理以及数学方面都作出了很多贡献，他导出的高斯定理是电磁学的一条重要规律，是静电场有源性的完美的数学表达。

高斯定理是用E通量表示的电场和场源电荷关系的定理，它给出了通过任意闭合曲面的E通量与闭合曲面内部所包围的电荷的关系。为了使大家熟练掌握高斯定理及其相关知识，下面给出高斯定理的全部推导过程。

我们先讨论在一个点电荷的电场中，各种可能的闭合曲面的E通量。如下图所示，在点电荷q所激发的电场中有一个球面S，它以q为中心，r为半径。我们知道，点电荷在球面上任意点处的电场强度方向都是沿着矢径r的方向，因而处处与球面垂直。根据点电荷电场公式和闭合曲面电场强度通量计算公式，可得通过这个球面的E通量为

高斯定理推导用图

其结果与球面半径r无关，只与它所包围的电荷的电量有关。这表明任意以点电荷q为心的任何一个球面上的E通量都是相等的，意味着电场线确实是从点电荷q连续地延伸到无穷远处的。根据E通量就是穿过曲面的电场线条数的定义可知，一个正点电荷能发出的电场线条数有q/ε0条。因此，在上图（a）中我们也很容易分析出，S’这个闭合曲面上穿过的电场线条数与穿过S的电场线条数完全一样，即它们的E通量都是q/ε0。在这里，S与S’显然都有一个共同的特点，即它们都包围着q。而在上图（b）中，同样是在一个点电荷的电场中，闭合曲面S’’的E通量也可以通过分析得到。由于没有包围住q，并且S’’是闭合的，所以穿进与穿出S’’的电场线数目一样多，即通过S’’的E通量为零。

基于上述分析我们可以得到如下结论：在一个点电荷电场中任意一个闭合曲面S的E通量或者为q/ε0或者为零，即

以上是在点电荷电场中得到的结论。根据叠加原理，任意一个静电场都可以