拜托一个初中数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 01:16:10
三角形ABC中，BD垂直AC与D，CE垂直AB与E，交BD于F，延长CE至G，使CG=AB，角BCE=45度，求证：AB平分FG。

图略。

连结AG、GB
因为角BCE=45度，角CEB=90度，所以角ABC=45度，所以角CEB=角ABC，所以BE=CE。
在直角三角形BFE和直角三角形CFD中，因为角EFB=角DFC（对顶角相等），且那两个直角相等，根据三角形内角和定理得，角ABD=角ACE
因为CG=AB，即CE+GE=BE+AE，因为CE=BE（已证）所以GE=AE
在三角形GEB和三角形AEC中，角GEB=角AEC=90度，GE=AE（已证），BE=CE（已证）所以三角形GEB全等于三角形AEC（SAS），所以角GBE=角ACE，又因为角ABD=角ACE，所以角GBE=角ABD
在三角形GBE和三角形FBE中，角GBE=角ABD，角GEB=角FEB=90度，BE=BE（公共边），所以三角形GBE全等于三角形FBE（ASA），所以GE=EF，且AB垂直于GF
即AB垂直平分FG