初中数学－△ABC中，∠C=90，D是BC边上的中点，DE⊥AB于己于E，试说明AE^2－BE^2=AC^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:28:23
△ABC中，∠C=90，D是BC边上的中点，DE⊥AB于己于E，试说明AE^2－BE^2=AC^2
http://pic.tiexue.net/pics/2006_9_16_62496_3562496.jpg
如图所示

连接AD,因为AE^2=AD^2-DE^2,又因为BE^2=BD^2-DE^2,所以AE^2-BE^2=AD^2-DE^2-BD^2+DE^2=AD^2-BD^2,因为D为BC中点,所以BD=DC,所以AE^2-BE^2=AD^2-CD^2=AC^2

用倒退法,
连接AD ,要证明AE^2－BE^2=AC^2
既要证明:AD^2-ED^2-（BD^2-ED^2）=AD^2-CD^2
化解，
因为，D为BC的中点，所以BD=CD
消去等号两边的AD^2和-BD^2，-CD^2，得到的式子为-ED^2+ED^2=0
得证。