一道关于完全平方数的题目~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 04:39:23

一个自然数减去45后是一个完全平方数,加上44后仍是完全平方数,求这个自然数.
(求详细解题过程)

x-45=a^2
x+44=b^2
89=b^2-a^2=(b+a)(b-a)
89是质数=89*1
所以b-a=1,b+a=89
所以b=45
a=44
所以x=44^2+45=1981

也就是一个平方数加89后仍是一个平方数嘛。只要把这个平方数找出来就行了。算法如下：x^2+2X+1=y^2,也就是2x+1＝89，则x=44，即：这个自然数为：1981。验证如下：1981-45＝1936＝44＾2，1981＋44＝2025＝45＾2。完成。