有关完全平方数的一道题，各位帮忙啊！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 17:39:23
有这样一个数，当它加上100时是一个完全平方数；当它加上168时时另一个完全平方数，问它是多少?
我知道结果是156，但是不知道怎么求出来的，请各位赐教！

设这个正整数为a，第一个完全平方数为N^2,第二个完全平方数为M^2

则N^2=100+a，M^2=168+a

所以，M^2-N^2=68

(M+N)(M-N)=68=17*4=34*2=68*1

因为M>N,且为正整数，所以

M+N=34,M-N=2

所以，M=18，N=16

所以，a=N^2-100=16^2-100=156

此数为156。