UC知道送分——不等式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:47:03
1）若x<0，则函数f(x)=x^2+1/(x^2)-x-1/x的最小值为4，可是我得0，为什么？
2)a>=1,试比较M=√a+1(根号下a+1)-√a和N=√a-√a-1(根号下a-1)的大小?用M^2-N^2我知道，要具体过程．
若x,y属于R，且x^2+y^2=1，求(1-xy)(1+xy)的最小值,知道用均值，还是要具体过程
以上都是我做错的题，所以请详细一点，谢谢！
2)a>=1,试比较M=√a+1(根号下a+1)-√a和N=√a-√a-1(根号下a-1)的大小?用M^2-N^2我知道，要具体过程．
若x,y属于R，且x^2+y^2=1，求(1-xy)(1+xy)的最小值,知道用均值，还是要具体过程
以上都是我做错的题，所以请详细一点，谢谢！
1.x<0时，x^2+1/(x^2)>0,-x>0,-1/x>0所以f(x)>0，此时x^2+1/x^2>=2（x=-1时等号成立）,x+1/x<=-2(x=-1时等号成立)所以f(x)>=4,且当x=-1时，f(x)=4;
2.M==√a+1-√a=1/(√a+1+√a),N==√a-√a-1=1/(√a+√a-1),而√a+1+√a〉√a+√a-1所以M<N
3.x^2+y^2=1所以-1/2<=xy<=1/2,则
(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2,而-1/2<=xy<=1/2
所以0<=(xy)^2<=1/4所以(1-xy)(1+xy)>=1-1/4=3/4
1)x<0时x+1/x最大值为-2
2)M-N=√a+1+√a-1-2√a
因为√a+1+√a-1的平方=2a+2*根号里a^2-1
2√a的平方=4a
因为2a>2*根号里a^2-1
所以M-N<0
因为x^2+y^2>=2xy 原式=1-(xy)^2
所以xy<=1/2 所以(xy)^2<=1/4
所以最小值为3/4