UC知道函数定义域的问题,我怎么搞不明白
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:39:10
练习测上有这样一道题:
已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为( )
A.[0,5/2] B.[-1,3/2]
C.[-5,5] D.[-3,7]
解法是因为f(x+1)定义域为[-2,3]所以-1≤x+1≤4,所以f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A.
我搞不明白的是,为什么f(x+1)中x满足-1≤x+1≤4 的条件, f(2x-1)中x也满足-1≤2x-1≤4? f(x+1)和f(2x-1)有什么关系?
已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为( )
A.[0,5/2] B.[-1,3/2]
C.[-5,5] D.[-3,7]
解法是因为f(x+1)定义域为[-2,3]所以-1≤x+1≤4,所以f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A.
我搞不明白的是,为什么f(x+1)中x满足-1≤x+1≤4 的条件, f(2x-1)中x也满足-1≤2x-1≤4? f(x+1)和f(2x-1)有什么关系?
你记住两条：
1：函数定义域指的就是自变量的取值范围。所以f(x+1)的定义域为[-2,3]，
f(x+1)中x就是自变量，自然就是-2<=x<=3 ,所以-1≤x+1≤4
2：因为f(x+1)和f(2x-1)其中(x+1)算出来的值 和(2x-1) 算出来的值都是
面对f这种映射方法。所以（x+1）这个整体的取值范围 和 (2x-1)
这个整体的取值范围是相同的。 刚才说了在f(x+1)中，-1≤x+1≤4
所以对于函数f(2x-1)必然有 -1<= 2x-1 <=4 ，解出来0≤x≤5/2
再按照刚才第1条说的，函数f(2x-1)中x就是它的自变量，所以它的
定义域就是.[0,5/2]
-2<=X<=3,则-1＜＝x+1＜＝4
f(x+1)与f(2x-1)为同一函数，因此，（）内的定义域应该相同。