求证:对任何正整数n,存在n个相继的正整数,它们都不是素数的整数幂.

(n+1)!+2,(n+1)!+3,......,(n+1)!+n+1

设a＝（n＋1）！，则a2＋k（2≤k≤n＋1），被k整除而不被k2整除（因为a2被k2整除而k不被k2整除）．如果a2＋k是质数的整数幂pl，则k＝pj（l、j都是正整数），但a2被p2j整除因而被pj＋1整除，所以a2＋k被pj整除而不被pj＋1整除，于是a2＋k＝pj＝k，矛盾．因此

a2＋k（2≤k≤n＋1）

这n个连续正整数都不是素数的整数幂．