方程问题，已知α，β分别是方程x2＋x-1=0的两个根，求2α^5+5β^3的值．

由于α，β分别是方程x2＋x-1=0的根，所以α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，
即 α^2=1-α，β^2=1-β．
α^5=(α^2)^2•α=(1-α)^2α=(α^2-2α+1)α=(1-α-2α+1)α=-3α^2+2α =-3(1-α)+2α=5α-3，
β^3=β^2•β=(1-β)β=β-β^2=β-(1-β)=2β-1．
所以2α^5+5β^3=2(5α-3)+5(2β-1)=10(α+β)-11=-21．
证毕！