直角三角形中有一条边为11,另外两条也都是自然数.求它的周长?

若这条边是斜边，设两条直角边长分别为x、y，则x、y均小于11，通过简单计算：无解。
则这条边是一条直角边，设另一条直角边为x，斜边为y，得方程：
11^2+x^2=y^2
121=y^2-x^2=(y+x)(y-x)
因为121的约数只有1、11、121
所以y+x=121，y-x=1
容易解得x=60，y=61
所以这个直角三角形的周长为11+60+61=132

三角形的三边为a，b，11
若最长边为11，那么有勾股定理a^2+b^2=11^2
a^2=11^2-b^2=(11+b)(11-b)
a，b是自然数，所以11-b=1，b=10
11+b=a^2=21,此时a不是自然数
所以11不是最长边
我们不妨假设a 这条边最大
那么有勾股定理a^21=11^2+b^2
11^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以a-b=1
a+b=11^2
解得a=61，b=60
所以这个三角形的周长=61+60+11=132

若假设11为斜边，两个直角边分别为a、b由直角三角形三边的关系知：a＋b＞11；a－b＜11
推知a＞11即直角边大于斜边与已知矛盾，假设不成立．
若假设11为直角边，另一直角边为a，斜边为c
则a＾2＋11＾2＝c＾2（a＾2为a的平方，下同）
（c－a）（c＋a）＝11＾2
a、c为自然数，11＾2=121，只能分解成1x121、11x11
推知
c－a=1；c＋a=121（
c=61；a=60（另一种情况不成立）
则其周长为60+11+61=132