数学导数的应用 的题 高手帮我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 04:30:32
一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积已定，当圆半径与矩形高的比为何值时，窗户周长最小？
要具体过程，谢了

没必要用数学导数，用中学数学就可以，设半径为r。高度为h。面积为a，周长为s。
a＝pi*r*r/2+2*h*r
s=pi*r+2*h+2*r
由第一个方程得h＝(a-pi*r*r/2)/(2*r)
代入第二个方程得
s＝pi*r+2*r+2*(a-pi*r*r/2)/(2*r)
=(3/2*pi+2)*r+a/r
利用a+b>＝2×根号ab得当(3/2*pi+2)*r=a*r时，s最小。解这个方程记得答案