UC知道数学难题四
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:37:00
难题一：
log4(3x-1).log1/4(3x-1)/16≤3/4 （其中x为指数）
难题二：
│x2-4x+3│>x2-4│x│+3
难题三：
解关于x的不等式xa2+(1-x).b2>[xa+(1-x)b]2
难题四：
如果对于任意实数x不等式│x+1│>kx求实数k的取值范围。
log4(3x-1).log1/4(3x-1)/16≤3/4 （其中x为指数）
难题二：
│x2-4x+3│>x2-4│x│+3
难题三：
解关于x的不等式xa2+(1-x).b2>[xa+(1-x)b]2
难题四：
如果对于任意实数x不等式│x+1│>kx求实数k的取值范围。
题目不难啊。
第一题：
化为log4(3x-1)*log4[16/(3x-1)]≤3/4
设(3x-1)=y
于是log4(y)*log4[16/y]≤3/4
也就是 log4(y)*(2-log4(y))≤3/4
接下来求log4(y)并从中求出y，求出x范围 都是很简单的了。
第二题：
分类讨论：
x>0时， │x2-4x+3│>x2-4x+3 ,因此 x2-4x+3<0。易求。
x=0时，不满足。
x<0时， │x2-4x+3│>x2+4x+3
继续讨论：
x2-4x+3>0: x2-4x+3>x2+4x+3。 求这两个不等式的交集。
x2-4x+3=0：求出x代入验证。
x2-4x+3<0: -x2+4x-3>x2+4x+3。求交集。
第三题：
直接展开。化为x的方程形式。这是最简单的方法。
第四题：
最简单的是几何法。
画出y1=|x+1|的曲线。绘制y2=kx的曲线族。
显然要让y1永远在y2上方，从图很容易看出，k>=0且k最大只能使得kx与x+1平行。于是0<k<=1。