圆的斜投影是椭圆，椭圆的投影还是椭圆？

先假设圆或者椭圆都是由无数个短小的线段组成的形状，当线段数量无限时，这个圆是完美的。

先说正圆的投影问题。
我们先做个直角三角形，把一段正圆的线段A当成是三角形的斜边，那么投影的长度就是B＝cos(X)A，X是投影的角度（也可以说是正圆平面相对于投影底面的角度），把所有的无数的线段都投影下来，可以理解投影会形成一个连续的平面图形。由于投影时的光线角度X是固定的，所以所有B相对于A的变形比率（COS(X)）是固定的，也就相当于我们把一个圆做了某一个经由中心的直线上双向的拉伸或者压缩变形。常理知道，把圆以中心为原点，经由原点划一直线，然后延该直线两边同步拉伸或者压缩该圆，就会形成一个椭圆。所有，我们投影出来的那个图形也是一个椭圆形。
椭圆投影的问题也是一样的。
唯一不同的是，在大多数情况下椭圆投影的后都是椭圆，只有在某个特殊的角度时，才会形成正圆。
比如，椭圆的a、b轴长为A（长）、B（短），当B=Cos(X)A的时候，也就是说投影角度为X时，会出现正圆。

投影就是一种坐标变换，只有坐标轴夹角和单位长度发生变化。只要证明经过这种变换以后，椭圆仍然是椭圆就行。

很容易的，自己证就好。

圆是一种特殊的椭圆，它的长轴和短轴相等。
圆投影之后长轴不变短轴变短了，就变成一般椭圆（以后称椭圆）了。
椭圆的长轴和投影面平行时，投影是椭圆或是一条线，因为还是长轴（a）不变，短轴(b)变短了。
椭圆的短轴和投影面平行时，投影是圆.椭圆或是一条直线，因为这次是短轴不变长轴变短，可能投影之后a>b那还是椭圆，可能a=b那就是正圆，可能a<b那还是椭圆，只不过长轴变成了短轴，短轴变成了长轴。
其实不必考虑方程，只从长短轴上考虑就行。

从数学角度来看，所谓的投影（不管是平行，还是透视）是一种仿射变换，更是一种简单的线性变换。学过线性代数，可能会知道线性变换不改变图形的属性，它只是缩放，平移，旋转的组合。 圆是椭圆函数族的特例。所以经过投影这个线性变换，它只能还是椭圆，它不可能变到抛物线或双曲线等其他几何图形的。 同理普通的椭圆也一样，经过投影线性变换，它还是椭圆。

不一定

是的