在△ABC中,sinA,sinB,sinC成等差数列,求证:5cosA-4cosAcosC+5cosC=4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 14:23:07

在△ABC中,sinA,sinB,sinC成等差数列,求证:5cosA-4cosAcosC+5cosC=4
不用余弦定理,有什么简单方法

2sin(A+C)=4sin(0.5A+0.5C)cos(0.5A+0.5C)
=2sinB=sinA+sinC=2sin(0.5A+0.5C)cos(0.5A-0.5C)
2cos(0.5A+0.5C)=cos(0.5A-0.5C)
5cosA-4cosAcosC+5cosC=5(cosA+cosC)-4cosAcosC
=10cos(0.5A+0.5C)cos(0.5A-0.5C)-2[cos(A+C)+cos(A-C)]
=10cos(0.5A+0.5C)cos(0.5A-0.5C)
-4cos(0.5A+0.5C)^2-4[cos(0.5A-0.5C)]^2+4
将2cos(0.5A+0.5C)=cos(0.5A-0.5C)代入
=20[cos(0.5A-0.5C)]^2-16[cos(0.5A-0.5C)]^2-4[cos(0.5A-0.5C)]^2+4
=4
熟练运用和差化积、积化和差公式求解

在三角形ABC中，C是直角，则sinA*sinA+2sinB*sin*B：无最大值也无最小值在△ABC中, sina+cosa=sqr2/2 ,求tana ，sina 的值在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),则△ABC是什么三角形在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C 在角ABC中,已知:SIN^2 A+SIN^2 B=SIN^2 C 求证角ABC是直角三角形在△ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则△ABC的形状是? 选择:在△ABC中,∠C是直角,则sin^2A+2sinB 三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的( ) 在△ABC中，a,b,c为等差，求sinA+sinnC=2sinb