一道2004年重庆高考的数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 14:54:19
设A1=1,A2=5/3,An+2=(5/3)An+1-(2/3)An(n=1,2,3......)(n+1,n+2,n,1,2分别为数列各项的序数）
求数列（nAn)的前n项和．
请给出解答过程．

很简单，因为An+2=(5/3)An+1-(2/3)An，即3An+2=5An+1-2An,所以3（An+2-An+1）=2(An+1-An)
所以，（An+2-An+1）/(An+1-An)=3/2，数列{An+1-An}是等比数列，所以An+1-An=(2/3)^n,然后用累加法，An+1-An=(2/3)^n，An-An-1=(2/3)^(n-1)
An-1-An-2=(2/3)^(n-2),.......将他们累加可得An+1-A1=(2/3)^n-2,所以
An+1=（2/3)^n-1，所以An=-1,数列{nAn}的前n项和 Sn=-n