一道有关不等式的数学题

首先 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c=1/3时"="成立
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=3*[(a+b+c+1/a+1/b+1/c)/3]^2
=[(1+1/a+1/b+1/c)^2]/3
>=[(1+9)^2]/3=100/3
当且仅当a=b=c=1/3时"="成立

原式>=((a+a/1+b+b/1+c+c/1)/3)^2*3(根据平方平均数大于算术平均数）
＝（1/a+1/b+1/c+1)^2/3
对于1/a+1/b+1/c=(a+b+c)（1/a+1/b+1/c）>=9
故而原式>=(9+1)^2/3=100/3 在a=b=c时取得最小值
证毕