高二几何题 需要解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:37:36
长方形ABCD的顶点坐标是A(0,b)B(0,0)C(a,0)D(a,b).P是坐标平面上的动点,若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小,则P为
A长方形顶点
B AB中点
C对角线交点
D三角形ABC的重心

易知P一定不在长方形的外部
过P分别做平行于x轴和y轴的直线，交CD于G交CB于H，交AB于E， 交DA于F
先假设P的横坐标不变，则(AP2-AE2)+(BP2-BE2)+(CP2-CG2)+(PD2-GD2)=2(GP2+PE2)》＝4PE*GP等号当且仅当GP=PE时取到，所以P的纵坐标为b/2
同理其横坐标为a/2
所以选择C