1*99+2*98+3*97+4*96+......+98*2+99*1=?

运用到2个著名公式：平方差公式和平方数求和公式：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式=(50-49)(50+49)+(50-48)(50+48)+…+(50+0)(50-0)+…+(50-48)(50+48)+(50-49)(50+49)
=2[50^2-49^2+50^2-48^2+…+50^2-1^2]+50^2-0^2
=2[2500*49-(1^2+2^2+3^2+…+49^2)]+2500
=2(2500*49-49*50*99/6)+2500
=166650

你可以这样算
1.(100-99)*99+(100-98)*98......
2.2*(1*99+2*98+......+49*51)+50*50
然后在用我的第一步做

1*99+2*98+3*97+4*96+......+98*2+99*1
=[100-99]99+[100-98]*98+[100-97]97+...+[100-51]*51+50*50+[[100-51]*51+...+[100-99]*99
=[100*99-99^2+100*98-98^2+100*97-97^2+...+100*51-51^2]*2+50^2
=[100*(99+98+97+...+51)-(99^2+98^2+97^2+...+51^2)]*2+50^2
=[100*(99+51)*49/2-(99^2+98^2+97^2+...+51^2)]*2+50^2

99^2+98^2+...+51^2
=[99^2+98^2+...+1^2]-[50^2+49^2+...+1^2]
=99*[99+1][2*99+1]/6-50*[50+1][2*50+1]/6
=285425

所以上式=[100*3675-285425]*2+2500
=166650

利用这2个式子：
1 + 2 + ...... + n = n(n+1)/2
1^2 + 2^2 + .