高一的数学。。。我知道我笨。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 01:19:33
已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x、y都成立，则f(x)是。。。
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、非奇非偶函数

我知道答案是A、奇函数
不过为什么啊~~哪位详细点告诉我过程。。谢谢挖！~
我请问那个2楼的匿名的~为什么f(0)=0呀~其他的我都晓得，就那一点卡住咧~~拜托给我讲讲好么？？？

(上边做法有点问题哦，x=-x,y=-y,表示x＝0，y＝0)
令 y=x=0 ，知 f(0)=0

令 y=-x 代入知，f(0)=(x)+f(-x)=0,
即 f(x)=-f(-x)

因为
y=x=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
移项得 f(0)=0

因为对于任意x都有:
f-(x+y)=f(-x)+f(-y)=-「f(x)+f(y)」
所以是奇函数

若函数是奇函数则符合f(-x)=-f(x)
f(x+y)令x=-x,y=-y则
f[（-x)+(-y)]=f[-(x+y)]=-f(x+y)
即符合f(-x)=-f(x)
所以该函数为奇函数。