UC知道急求！！！！函数题答案
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:48:14
1：设f（x）=3ax²+bx+c，若a+b+c=0，f（0）>0，f（1）>0，求证：
（1）a>0 且 -2<a分之b<-1；
⑵方程f（x）=0内有实根。
⒉已知f（x）的定义域为R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
（1）求证：f（0）=1
⑵求证：y=f（x）为偶函数
大家帮忙！！！！！！！！！！！！！
（1）a>0 且 -2<a分之b<-1；
⑵方程f（x）=0内有实根。
⒉已知f（x）的定义域为R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
（1）求证：f（0）=1
⑵求证：y=f（x）为偶函数
大家帮忙！！！！！！！！！！！！！
1）由f(1)=3a+b+c=2a+(a+b+c)>0知，a>0
但是，所要证的范围不能成立，画图就可以看出来
不妨举例推翻
令 b=-120a, c=119a (a>0),仍然满足题设。
而 b/a =-120 不在上述范围之类
所以，这个题没有意义，不要作了
2）
a)
因 f（x）的定义域为R，故 令 x＝y＝0，代人得，f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)
又f（0）≠0，故 得f（0）=1
b) 令 x=0 代入得 f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y),又f（0）=1 , 即得 f(y)=f(-y)
y=f（x）为偶函数
f(0)>0 则c>0 f(1)>0 3a+b+c>0 因为a+b+c=0 所以2a>0 所以a>0
a+b=-c<0 所以b/a<-1
接下来用反证法 假设B/A<=-2则b>=-2a 代入B=-A-C -A-C>=-2A则
a>=c 但是好像没矛盾