UC知道有一个数学难题想请教
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:29:41
用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面。请回答下列问题
（1）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？
注意:只用黑色的瓷砖铺外面一圈.
（1）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？
注意:只用黑色的瓷砖铺外面一圈.
(1)由题意，可知y=（n＋3）（n＋2），即y=n^2＋5n＋6．
当y=506时，n^2＋5n＋6=506，即n^2＋5n－500=0．
解得n1=20，n2=－25（舍去）．
白瓷砖块数是n（n＋1）=20×（20＋1）=420，
黑瓷砖块数是506－420=86，
共需86×4＋420×3=1604（元）．
（2）n（n＋1）=（n2＋5n＋6）－n（n＋1）化简为n2－3n－6=0．
解得n1=3+√33/2 ，n2=3-√33/2 ＜0（舍去）．
∵n的值不是正整数，∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．
如果是黑白相间，则黑白瓷砖最多相差一块，但在这题中肯定相等。因为用的块数是偶数，所以肯定是各占一半。所以花钱数=4*253+3*253=1771元。
只有当矩形的长宽都是奇数时黑白块数才会不相等。你可以找一个国际象棋的棋盘来看一下。