有一道高一的数学题想请教大家

令X=Y=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令X=Y=-1
f(1)=f(-1)+f(-1)
因为f(1)=0
所以f(-1)=0

为偶函数
证明：由f(XY)=f(X)+f(Y)可推出f(X/Y)=f(X)-f(Y)
令X=X,Y=-X
则f(-1)=f(X)-f(-X)
因为f(-1)=0
所以f(X)=f(-X)
所以f(X)为偶函数

f(xy)=f(x)+f(y) ，f(1*1)=f(1)+f(1),即f(1)=2f(1),同理，f(-1)=2f(-1)
所以f(-1)=f(1)=0

由1可猜想是偶的喽，证明自己来

解:1.令x=1,y=1
则f(1*1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令x=-1,y=-1
则f(-1*(-1))=f(-1)+f(-1)
即f(1)=2f(-1),又f(1)=0
所以f(-1)=0
2.愿函数为偶函数
证明：因为x,y属于任意非零实数
则y=f(x)的定义域关于原点对称
又f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)
令y=1,则
f(-x)=f(-x)+0=f(x)+0=f(x)
所以原函数为偶函数

2 lou