请教一道高一数学题的解题思路

m * x的平方 - 2mx + m - 1≥0恒成立，
→m＞0，且Δ≤0，即
4m^2-4m(m-1)≤0,
∴m≤0,
这与m＞0矛盾。
所以m的取值范围是空集Φ。

定理：y＝ax^2+bx+c≥0恒成立的充要条件是：a＞0且Δ≤0。
证明：
a＞0说明抛物线开口向上；
Δ≤0说明抛物线与x轴最多有一个交点；
所以整个抛物线除了顶点一个点可能在x轴上外，其它都在x轴上方；
所以y＝ax^2+bx+c≥0恒成立。

注意：在定理中去掉“＝”，就是ax^2+bx+c＞0恒成立的充要条件了。
另外。m≠0。因为m＝0时，被开方数＝-1，函数无意义。