求助 三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 01:38:29
三角形ABC面积为S 满足S=a^2-(b-c)^2且b+c=8
求三角形面积S的最大值

余弦定理 a^2=b+2+c^2-2bcCosA
a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA
所以2(1-cosA)=1/2sinA
半角公式 tanA/2=(1-cosA)/sinA=1/4
万能公式 sinA=2tanA/2/(1+(tanA/2)^2)=8/17
S=1/2bcsinA
=4/17*bc
<=4/17*[(b+c)/2]^2
=64/17
此时b=c=4

S=a^2-(b-c)^2且b+c=8

S=a^2-(8-C-C)^2=a^2-4*(4-c)^2