k在为何值时,直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限?

解:联立
2k+1=5x+4y(1)
k=2x+3y(2)
将x,y用k表示.
(2)*2得:
2k=4x+6y
4x+6y+1=5x+4y
x=2y+1(3)
代入(2)得:
k=4y+2+3y=7y+2
y=(k-2)/7
x=2(k-2)/7+1=(2k+3)/7
交点在第四象限,所以x>0,y<0
(2k+3)/7>0
(k-2)/7<0
即2k+3>0
k-2<0
k>-3/2
k<2
所以-3/2<k<2时,直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限

解：由题意得5x+4y=2k+12x+3y=k.​
解得x=
2k+37y=
k-27.​
因为两直线交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，
即2k+37＞0k-27＜0.​
解得k＞-
32k＜2.​
故：-
32＜k＜2时，两直线交点在第四象限．

先将2k+1=5x+4y,k=2x+3y连立方程组解出x,y的值(x=(2k+3)/7,y=(k-2)/7,再令x>0,y<0联立不等式组即:(2k+3)/7>0,(k-2)/7<0求其解即可.
最后的答案为:-3/2<k<2

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