关于三角形的中学数学问题?

内心：1.定义：三角形三个内角的角平分线之交点.
2,锐角,钝角,直角三角形之内心,皆在三角形内部.
3,内心到三角形之三边等距离(垂直距离）

外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
钝角三角形的外心在三角形外部，直角三角形的外心在斜边中点。
外心到三顶点的距离相等。

重心是三角形三边中线的交点
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2.等积：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

答：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。（重心定理），这个交点叫做三角形的重心。
三角形的三边的垂直平分线交于一点。（外心定理）这个点叫做三角形的外心。
三角形的三条高交于一点。（垂心定理）这个点叫做三角形的垂心。
三角形的三内角平分线交于一点。（内心定理）这个点叫做三角形的内心。
三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点。（旁心定理）三角形有三个旁心。
具体证明，参考下列网址：
http://www.maths168.com/Article/bjzs/200511/52.html
回答者：APNA - 高级魔法师 七级 4-23 13:54