有关数学的abc 定义域问题 9月8日截止

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:30:23
若abc属于R，且y=1/(ax^2+bx+c)的定义域为R，求a,b,c应满足的条件。
答案是(a=b=0,c属于R，且c不为0）或（a不为0且判别式小于0）

答案看不懂啊，痛苦中——为什么前面一个a=0,后一个又不等于0。等等
请把答案详细解答一下。

这是两种不同情况，
因为y=1/x的定义域为x=0，所以y=1/(ax^2+bx+c)的定义域为R就相当于说ax^2+bx+c无论x取何值都不等于0。也就是要求abc的值，使ax^2+bx+c衡不为0。

1、若a=0，则分母为bx+c，而一次函数总存在等于0的情况。
所以只有b=0,c不为0时才成立。

2、若a不为0，则分母为二次函数，二次函数恒不为零当且仅当判别式不等于0

综上，(a=b=0,c属于R，且c不为0）或（a不为0且判别式小于0）时，y=1/(ax^2+bx+c)的定义域为R

二次项系数带字母，分二次项是否为0讨论
如果是0，就可能是一次函数，如果一次项系数也是0，那就是常数函数，常数函数与自变量的取值无关
如果不是0，那一定是2次函数，二次函数的值不能等于0，这个二次函数与x轴没有交点，判别式小于0

这是两种不同的情况
a=b=0,c属于R，且c不为0的时候是对的
因为任意x属于R都有意义
a不为0且判别式小于0时也是对的
因为任意x属于R这个式子都和a同号
不等于0