我可以起诉她吗?怎样才能有效?

衷心祝愿你女儿早日康复。狠心的母亲，告诉她，她触犯了刑法，遗弃罪。

　　同上那位兄弟所说，先以你女儿名义起诉她，医疗费用比较紧要。
　　《未成年人保护法》
　　第八条 父母或者其他监护人应当依法履行对未年成人的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人
　　第十二条 父母或者其他监护人不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益的，应当依法承担责任。
　　父母或者其他监护人有前款所列行为，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格；依照民法通则第十六的规定，另行确定监护人。

　　记得起诉她的时候申请法院先于执行。
　　《民事诉讼法》
　　第九十七条 人民法院对下列案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行：
　　（一）追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用的；
　　（二）追索劳动报酬的；
　　（三）因情况紧急需要先予执行的。

　　第九十八条 人民法院裁定先予执行的，应当符合下列条件：
　　（一）当事人之间权利义务关系明确，不先予执行将严重影响申请人的生活或者生产经营的；
　　（二）被申请人有履行能力。
　　人民法院可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，驳回申请。申请人败诉的，应当赔偿被申请人因先予执行遭受的财产损失。

一\申请变理抚养人
二\经孩子的名义起诉她,要求其履行抚养义务,支付相关的抚养费用,主要是医药费用.