已知 f ( x ) + f (- x) = x 3 + 1 , 求 f ( x ).

x3是3x还是x的3次方?
不过这不影响结果
首先来确定f(x)的定义域
当x<0或x>0时
f(x)+f(-x)有两个值
例x=1时
f(1)+f(-1)=3+1
x=-1时
f(-1)+f(1)=-3+1
显然3+1=-3+1是不可能的
也就是说x不等于0时
f(x)+f(-x)=f(-x)+f(x)
但x3+1不等于-x3+1
x的3次方+1也是一样
所以f(x)的定义域是{0}
f(x)=f(0)
f(0)+f(0)=0+1=1
f(0)=1/2
f(x)=1/2

-1/3