过点(1,1)与直线X-2y+1=0垂直的直线方程是???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:28:21
答案;由已知,设所求直线为2x+y+c=0....
(我想问下2x+y+c=0从哪来的?怎么知道是2x+y+c=0,,而不是其他的呢???)

题目要求的是与直线X-2y+1=0垂直的直线方程,也就是说,所求是一条直线,那设该直线的方程Ax+by+c=0,(Ax+By+C=0是直线的通用方程,有时,也用y=kx+b)
你提到的他设为2x+y+c=0,这是因为,所求直线与已知直线垂直,即,两条直线的斜率的积是-1
直线X-2y+1=0的斜率是K1=-A/B=-1/(-2)=1/2
直线2x+y+c=0的斜率是K2
那么K1*K2=-1
1/2*K2=-1
K2=-2
又K2=-A/B=-2
所以,所求直线的方程设为2x+y+c=0(他的斜率不就是-2/1=-2吗)

两条直线垂直的条件就是：aX+bY=c 和bX+aY=d.
也就是说，两条直线垂直，那么他们的方程系数（X，Y）互换。
只要你在坐标系里多画几条满足要求的直线就会发现的，

将原式变形为y=1/2x+1/2，可知斜率为1/2，因为所求直线与原直线垂直，所以所求直线的斜率为其负倒数，即为-2。又因为直线过点（1，1），所以直线方程为y-y1=k(x-x1)，带入（1，1），即得所求直线方程。

直线的方程Y=aX+b a就是斜率 2条垂直有a1*a2=-1
再由过的点求出b 就是答案了.

因为互相垂直的两条直线的斜率是互为负倒数的,
所以,已知一直线后,与其垂直的直线簇的斜率就有了,直线簇中过已知点的直线即为所求.