救命啊！！一道数学题不会，下午就要交了，我要挂了…………………………

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 09:09:45
救救我啊，下午就要交了……………………已知在RT三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作圆O，BC为圆O的切线。问：若AC=3，tanB＝3/4，求圆O的半径长。。。。这个是图片的地址：
一定要写出来解题过程啊……………………拜托拉

如下解答：

根据三角形角平分线定理可以知道，在RT△ABC中，AD平分∠BAC，则BD/DC=AB/AC，而且易知AC=3, AB=5, BC=4

所以BD=5/2, DC=3/2；

又根据AB上一点O为圆心，AD为弦作圆O，BC为圆O的切线。

可以知∠ODA=∠DAC=∠OAD,即∠ODA=∠OAD，△ODA为等腰三角形，则OA=OD。且 OD 垂直于 BC，即 AC // OD, 那么根据这点可以得出 OB/OA=DB/DC=5/3,有根据 OB + OA=AB=5，所以 OA=OD=15/8， 即圆O的半径为 15/8。

另外可以用笨点的办法，算出AD= 45^(1/2)*(1/2),他的中点设为E，那么△OED和 △ADC相似，同样可以算出 圆O的半径为 15/8。