匀变速直线运动的题,帮忙,谢谢.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 16:13:12
已知一物体做匀加速直线运动,加速度为A,证明在一段时间T内的平均速度等于该段时间中点二分之一T时刻的瞬时速度.

一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑,下滑的加速度为2米每二次方秒,若滑到斜坡底端最后一秒下滑的距离为斜坡长度的九分之五,求斜坡的长度.

1.设初速度V0，末速度Vt，则平均速度V=(V0+Vt)/2=(V0+V0+at)/2=V0+a*(1/2*t)
中间时刻，就是t/2时的瞬时速度，Vt/2=V0+a*（t/2）=平均速度
2.设斜面长L，运动时间t，根据一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬间速度，所以最后1s的平均速度是0+a*(t-1/2)
有a*(t-1/2)*1=5/9*L=5/9*(1/2*a*t^2)
a=2代入化简得
5t^2-18t+9=0,解得t=3,t=3/5(舍去)
L=1/2*a*t^2=9
其实，这道题有更简单的算法，初速度为0的匀加速直线运动，第1，2，3，……，n秒内通过的距离之比是1:3:5:……:2n-1,而5/（1+3+5）=5/9，所以运动时间是3秒，下面的就不用说了。