一道圆与直线的平面解析几何题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 06:39:28
已知圆C:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)及直线L：x-y+3=0,当直线L被C截得弦长为2√3时，则a等于多少？

我现在只能根据题目意思得出：圆C的圆心坐标为（a,2),根据点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=(a+1)/√(a^2+4)
只能得出这些，还有弦长在圆上的两点到圆心的距离相等吧？

请帮助说下思路，下一步该怎么做？谢了

注意这个分子、分母你都搞错了,应该是
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|a+1|√[(1)^2+(-1)^2]＝|a＋1|/√2

下面说借题思路
又由圆的方程可得到圆的半径为2
所以可以根据弦长公式列方程
(|a＋1|/√2)^2+(√3)^2=2^2
解得a＝－1＋√2或a＝－1－√2

你已经知道这些了,那样你利用弦长和半径,那样可以求出直线到弦长的距离d=√R^2-弦长^2,再用上面的含a的方程,求出a就可以了